Son on yıl boyunca, grafiklerin ağaç ayrışmaları torbalarının metrik özellikleri incelenmiştir. Kabaca, bir ağaç ayrışmasının uzunluğu ve genişliği sırasıyla torbalarının maksimum çapı ve yarıçapıdır. Bir grafiğin treelength ve treebreadth değerleri, sırasıyla ağaç ayrışmalarının minimum uzunluğu ve genişliğidir. Yol uzunluğu ve yol genişliği, yol ayrışmaları için benzer şekilde tanımlanır. Bu yazıda Dragan ve Köhler (Algorithmica 69 (4): 884-905, 2014) ve Dragan ve ark. (Algoritma teorisi — SWAT 2014, Springer, s. 158-169, 2014) treebreadth, pathbreadth ve pathlenth'un hesaplama karmaşıklığı hakkında. Yani, bu grafik değişmezleri hesaplamanın NP zor olduğunu kanıtlıyoruz. Ayrıca treebreadth olan grafikleri, yani her torbanın hakim bir tepe noktasına sahip olduğu bir ağaç ayrışmasını kabul eden grafikler araştırıyoruz. Bir grafiğin bu sınıfa ait olup olmadığına karar vermenin NP-eksiksiz olduğunu gösteriyoruz. Daha sonra, bu tür grafiklerin, iki taraflı bir grafiğin, sırasıyla bir düzlemsel grafiğin (veya daha genel olarak üçgen içermeyen bir grafiğin, sırasıyla, bir \ (K_ {) olup olmadığına karar vermek için polinom-zaman algoritmaları tasarlamamıza izin veren bazı yapısal özelliklerini kanıtlıyoruz. 3,3} \) - minör-serbest grafik), treebreadth bir tane var.